CAGR

CAGR (ang. Compound Annual Growth Rate) – jest to skumulowany roczny wskaźnik wzrostu, nazywany potocznie średnią roczną stopą zwrotu (lub wzrostu). Oznacza on roczną stopę zwrotu jaka jest wymagana, aby inwestycja urosła do określonej wartości, zakładając, że na koniec każdego roku zyski są reinwestowane. Bardziej precyzyjnie jest to średnia geometryczna rocznych stóp zwrotu.

CAGR liczony jest według wzoru:

(końcowa wartość inwestycji / początkowa wartość inwestycji)(1 / liczba lat) - 1

Przykład 1

Załóżmy, że inwestujemy 100 PLN przez 3 lata. W pierwszym roku stopa zwrotu wynosi 30%, w drugim roku 30%, a w trzecim -30%. Na koniec inwestycji mamy kwotę 118.30 PLN:

• 1 rok: 30% * 100 = 30, czyli 100 + 30 = 130
• 2 rok: 30% * 130 = 39, czyli 130 + 39 = 169
• 3 rok: -30% * 169 = -50.70, czyli 169 – 50.70 = 118.30

Możemy podstawić to do naszego wzoru powyżej:

• początkowa wartość inwestycji: 100 PLN
• końcowa wartość inwestycji: 118.30 PLN
• liczba lat: 3

Zatem:

(118.30 / 100)(1 / 3) - 1 = 118.30 PLN

Średnia arytmetyczna wynosi (30 + 30 – 30) / 3 = 10%. Problem w tym, że to nie oznacza, że każdego roku zarabiamy 10%, bo wtedy moglibyśmy oczekiwać, że zarobimy 30 PLN po 3 latach, a reinwestując zyski każdego roku, jeszcze więcej (33.10 PLN).

Tymczasem mamy na koniec inwestycji kwotę 118.30 PLN, czyli mniej, a rocznie inwestycja musiałaby zarabiać 5.76% by uzyskać taki wynik po 3 latach. Taka jest właśnie geometryczna stopa zwrotu:

• 1 rok: 5.76% * 100 = 5.76, czyli 100 + 5.76 = 105.76
• 2 rok: 5.76% * 105.76 = 6.09, czyli 105.76 + 6.09 = 111.85
• 3 rok: 5.76% * 111.85 = 6.45, czyli 111.85 + 6.45 = 118.30

Średnia geometryczna jest zawsze mniejsza od średniej arytmetycznej o ile roczne stopy zwrotu z inwestycji nie są identyczne.

CAGR (geometryczna stopa zwrotu) pozwala na porównywanie stóp zwrotu z różnych inwestycji, czego nie umożliwia arytmetyczna stopa zwrotu (średnia arytmetyczna).

Przykład 2

Amerykański indeks S&P 500 (wraz z dywidendami) wygenerował w latach 1900-2019 roczną stopę zwrotu CAGR na poziomie 9.67%. Zainwestowanie 100 USD w 1900 roku, generujące zysk 9.67% każdego roku (i reinwestowane) daje na koniec 2019 roku kwotę 6.4 miliona USD. Nie znaczy to, że indeks S&P 500 każdego roku dokładnie generował taką stopę zwrotu w rzeczywistości, ale na koniec inwestycji portfel urósł do tej właśnie kwoty, a CAGR określa wartość średnią. Przy okazji widzimy potęgę procentu składanego w czasie.